/* exercice 2*/

/* la liste d'entiers n'est pas vide*/
maximum([N],N):-!.
maximum([N|H],R):- maximum(H,M), (N>=M-> R=N;R=M).


/* la liste de liste n'est pas vide*/
max_liste([L],L):-!.
max_liste([G|H],L):-max_liste(H,K), length(G,N),length(K,M), (N>=M-> L=G;L=K).
 

selection([X],_,X):-!.
selection([Y|L],C,R):-selection(L,C,Z), Q=..[C,Y,Z,R], Q.


/* exercice 3*/

/*
/*     /  \                   /             /      /             /\           */
/*    /\  /\                 /             /      /             /  \          */
/*   /\/\/\/\               /             /      /\            /    \         */
/*                         /             /\     /\/\

/* j'ai accepté les solutions où le cut n'ajoute pas un niveau */

/* 3.2 (par exemple)*/

binaire_complet(O):-!.
binaire_complet(N):-M is N-1, binaire_complet(M).
binaire_complet(N):-M is N-1, binaire_complet(M).

/*but: binaire_complet(n)*/

fil(0):-!.
fil(N):-M is N-1, fil(M).

/*but: fil(n)*/

/*exercice 4*/

sous_listes([],[]).
sous_listes([X],[[X]]).
sous_listes([X,Y|L],[[X|G]|K]):-X<Y,!,sous_listes([Y|L],[G|K]).
sous_listes([X,Y|L],[[X]|K]):-sous_listes([Y|L],K).

aplatir([],[]).
aplatir([L|H],G):-aplatir(H,K), append(L,K,G).

enlever([_|L],L).
enlever([X|K],[X|H]):-enlever(K,H).

move(L,H):-sous_listes(L,G),enlever(G,K),aplatir(K,H).

gagne(L):-move(L,G),not(gagne(G)).

/* la position donné est gagnante: si on enlève la 1ere ou la 3eme */
/* sous liste triee maximale on gagne*/